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Suoni Armonici, Terzo Suono ed una piccola Utility.

di Federico Borsari

Nel quasi ormai compiuto quarto di secolo di presenza di queste pagine sulla Grande Rete, abbiamo trattato più volte di note musicali, di frequenze di suono e di armonici. Non staremo qui a ripetere tutto quello che abbiamo detto, che è ampiamente e comodamente reperibile nel sito appositamente dedicato agli arretrati di queste pagine e di cui trovate il link nel menu di navigazione qui sopra.
Oggi cercheremo di approfondire meglio, seppur sempre per sommi capi, il fenomeno dei "suoni armonici" (che NON sono le "canne armoniche di cui abbiamo parlato in passato) e ci riferiremo, in particolare, ai suoni dell'organo.
Tutti i suoni, come avevamo già accennato a suo tempo, oltre al "fondamentale" (cioè il suono corrispondente alla nota specifica) emettono anche una serie di "suoni armonici", che altro non sono che l'emissione contemporanea di una successione (che segue un ben determinato ordine) di suoni più acuti. Questi suoni armonici hanno, ovviamente, un'intensità minore rispetto al fondamentale ma, essendo anch'essi udibili, concorrono a determinare il "suono" finale, quello che noi udiamo.
Per semplificare al massimo, diremo che ogni canna dell'organo, oltre alla sua nota corrispondente, emette in contemporanea anche -almeno- altri sedici suoni armonici. Ad esempio, una canna di Principale 16 piedi suonata sul primo tasto della tastiera, oltre al DO a cui corrisponde (suono fondamentale - 32,70 Hz) emette anche, nell'ordine (credit photo: Wikipedia):

 Suoni Armonici

- l'Ottava superiore (Do 8 piedi - 65,41 Hz);
- la Quinta (Sol - 98 Hz - crescente di 2 Cents);
- l'Ottava successiva (Do 4 piedi - 130,81 Hz);
- la Terza Maggiore (Mi - 164,81 Hz - calante di 14 Cents);
- la Quinta (Sol - 196 Hz - crescente di 2 Cents);
- la Settima Minore (Sib - 233,08 Hz - calante di 31 Cents);
- l'Ottava successiva (Do 2 piedi - 261,63 Hz);
- la Seconda Maggiore (Re - 293,66 Hz - crescente di 4 Cents);
- la Terza Maggiore (Mi - 329,63 Hz - calante di 14 Cents)
- la Quarta Aumentata (Fa# - 369,99 Hz - calante di 49 Cents)
- la Quinta (Sol - 392,00 Hz - crescente di 2 Cents)
- la Sesta Minore (Lab - 415,30 Hz - crescente di 40 Cents)
- la Settima Minore (Sib - 466,16 Hz - calante di 31 Cents)
- la Settima Maggiore (Si - 493,88 Hz - calante di 12 Cents)
- l'Ottava successiva (Do 1 piede - 523,25 Hz)

... e via a seguire altri armonici sempre più acuti, sottolineando la particolarità che gli armonici diversi dall'Ottava sono tutti o calanti o crescenti rispetto all'accordatura equabile per il semplice motivo che essi seguono l'ordine "naturale" della successione degli armonici (quella con cui venivano accordati gli organi antichi) e non tengono in minimo conto le convenzioni ottocentesche relative alla "normalizzazione" artificiosa della scala musicale.
Come abbiamo detto, l'intensità del suono di questi armonici è minore rispetto al suono fondamentale e si riduce mano a mano che si sale nella scala; è un fatto, però, che tutti questi suoni, sommati uno all'altro, contribuiscono a rendere così particolarmente "pieno" il suono dell'organo. Ma non finisce qui.
In effetti, se ci pensiamo bene, ognuno di questi suoni armonici, nel momento in cui viene generato, genera a sua volta tutta la sua corrispondente serie di armonici. Ovviamente l'intensità di questi ulteriori suoni armonici è sempre più ridotta e, salendo nella scala uditiva dei suoni, raggiunge presto i limiti di udibilità umana. Ciò non toglie che quando noi suoniamo una sola nota di un solo registro sulla tastiera dell'organo, non intendiamo solo il suono fondamentale, bensì, assieme ad esso, anche circa una cinquantina di suoni armonici. Se suoniamo contemporaneamente due note, il numero degli armonici raddoppia, se suoniamo una triade gli armonici triplicano e, in caso di un bell'accordo esteso di sei note, ecco che al nostro orecchio arrivano circa trecento suoni armonici tutti insieme. Il "bello" di questa faccenda -e che riguarda solo l'organo- è che ogni volta che aggiungiamo un registro il numero degli armonici raddoppia. Provate solo ad immaginare quanti possano essere i suoni armonici che vengono emessi formulando un bell'accordo con il "Ripieno" e non potrete fare a meno di rimanere letteralmente sbalorditi dalla quantità di suoni che il vostro orecchio può percepire. Ma non è ancora finita, poichè parleremo adesso del cosidetto "terzo suono".

Iniziamo con un banale esperimento che tutti gli organisti hanno prima o poi fatto: inseriamo il registro di Contrabbasso 16 al Pedale e suoniamo contemporaneamente il primo Do ed il successivo Sol della pedaliera. Dopo qualche frazione di secondo sentiremo "venire su" un suono molto più basso che corrisponde, precisamente, al Do dell'ottava inferiore (che non abbiamo nella pedaliera, cioè un Do di 32 piedi). Questo è il cosidetto "terzo suono", scoperto da Tartini nel 1754 e che viene comunemente utilizzato per "costruire" registri d'organo più bassi di un'ottava senza disporre della relative canne.
Ovviamente, anche la formazione del "terzo suono" ha le sue regole di fisica acustica, che si possono riassumere nel seguente modo (credit photo: Wikipedia):

 Terzo Suono

- se premiamo due tasti all'Ottava otteniamo l'emissione di un altro Do della stessa frequenza del primo (premendo Do1 e Do2 otteniamo un "rinforzo" del Do1)
- se premiamo due tasti alla Quinta (Do1 e Sol1) otteniamo un Do all'ottava inferiore (Do0);
- se premiamo due tasti alla Quarta (Do1 e Fa1) otteniamo la Duodecima inferiore (Mi00);
- se premiamo due tasti alla Terza Maggiore (Do1 e Mi1) otteniamo la seconda Ottava inferiore (Do00);
- se premiamo due tasti alla Terza Minore (Do1 e Mib1) otteniamo la seconda Ottava inferiore (Do00) e la relativa Terza maggiore (Mi00);
- se premiamo due tasti alla Sesta Maggiore (Do1 e La1) otteniamo la Quinta inferiore (Sol0);
- se premiamo due tasti alla Sesta Minore (Do1 e Lab1) otteniamo la Sesta Maggiore (La1)

e così via. E' da sottolineare, anche in questo caso, che anche l'intensità di questi terzi suoni armonici (come per gli altri) è via via calante e, per la pratica organaria, si utilizza (a parte casi specifici e solitamente rari) quasi esclusivamente la combinazione dei tasti in quinta per ottenere suoni all'ottava inferiore. Ma, anche in questo caso, non finisce qui.
In effetti, se applichiamo anche al "terzo suono" la regola secondo cui, nel momento in cui il terzo suono viene emesso, anch'esso dà origine a tutta la serie di armonici superiori di cui abbiamo parlato prima, ecco che il nostro panorama di armonici si arricchisce di ulteriori sorprese.
Prendiamo, ad esempio, il classico caso di due note in quinta suonate contemporaneamente con un solo registro. Già per loro conto esse danno origine, abbiamo detto, ad un centinaio di armonici superiori. Il terzo suono genera anch'esso la solita serie di armonici (e siamo a centocinquanta suoni armonici). Come abbiamo visto dallo schema qui sopra, il terzo suono (Do0) interagisce armonicamente con il Do1 (che lo genera) e, di conseguenza, va a generare un altro "terzo suono" di unisono (un altro Do0) che, oltre a rinforzare l'intensità della nota stessa, genera la sua ulteriore serie di armonici superiori (un'altra cinquantina) che vanno a loro volta a "rinforzare" quelli emessi dalla nota originante... Insomma, con la faccenda del "terzo suono", premendo solo due tasti otteniamo la generazione di circa duecento suoni armonici più o meno intensi. Ma, ovviamente, non è ancora finita.
E' intuitivo, a questo punto, che anche i rapporti tra i vari suoni armonici emessi da una canna (che abbiamo esplicato in apertura di capitolo) danno origine (in relazione all'ampiezza del rapporto stesso) all'emissione di ulteriori "terzi suoni" che, a loro volta, danno origine ad ulteriori serie di armonici che, a seguire, creano altri "terzi suoni" che a loro volta... Il tutto all'infinito, almeno fino a che l'orecchio umano è in grado di percepirli.
Ovviamente, è altrettanto intuitivo il fatto che se tutti questi suoni avessero la stessa intensità il suono dell'organo risulterebbe improponibile ed assomiglierebbe -ma in proporzioni ben maggiori- ad un bel cluster ottenuto premendo tutti i tasti -bianchi e neri- della tastiera e della pedaliera con un bel "Tutti". Ma è -appunto- la differenza di intensità di questi vari suoni armonici (che diminuisce mano a mano che si sale nella scala) che "aggiusta tutto", rendendo il suono dell'organo il più completo, affascinante e "misterioso" dei suoni prodotti da qualsiasi altro strumento musicale.

Ma concludiamo questa trattazione con una "utility" che speriamo possa essere utile a tutti coloro che ci leggono (esclusi gli organari, che queste cose le sanno benissimo):

Come è forse noto a qualcuno, da qualche anno abbiamo intrapreso anche l'attività di approfondimento delle tecniche di campionamento e realizzazione di organi virtuali, tecniche in cui risulta di fondamentale importanza avere ben chiare alcune nozioni in merito a frequenze ed armonici, che permettono di gestire nel migliore dei modi la "costruzione" dei suoni e la loro gestione, in particolar modo sotto il punto di vista dell'accordatura.
Per rendere accessibili ed agevolmente visualizzabili questi dati (ci riferiamo, ovviamente, ad un'accordatura nell'ambito del temperamento equabile con il La a 440 Hertz ed in cui tra ogni semitono intercorrono 100 cents) abbiamo pensato di formulare una tabella in cui si possano consultare contemporaneamente le note, la loro frequenza e gli armonici a cui esse corrispondono. Eccola qui di seguito (potete visualizzarla meglio su questo file pdf):


 Tabella Note

Come si può vedere, la tabella contiene nove riquadri suddivisi secondo la classificazione in piedi dei registri dell'organo (da 32 piedi a 1/8 di piede) ognuno dei quali comprende le note di un'ottava (dal Do al Si). Ognuno di questi riquadri è suddiviso in tre colonne. La prima colonna definisce il numero MIDI della nota ed il suo nome; la seconda indica la frequenza del suono di quella nota espresso in Hertz e, infine, nella terza colonna sono indicati gli armonici corrispondenti e la relativa misura in piedi.
In questa terza colonna, oltre all'indicazione dell'armonico, abbiamo sottolineato -con testo rosso nelle caselle con sfondo verdino- gli armonici della piramide del Ripieno Italiano. Con il testo di colore blu abbiamo indicato le note che compongono il registro della Sesquialtera mentre con il testo di colore viola abbiamo indicato le note che compongono il registro del Cornetto Italiano che è, notoriamente, di tre file di canne. Qualora si intendesse "assemblare" un Cornetto "Francese" -cioè con 5 file di canne- sarà sufficiente aggiungere le note dell'Ottava (di 4 piedi - nota n.48) e della BASE (di 8 piedi - nota n.36). In questa colonna abbiamo inoltre indicato, per ulteriore completezza, i corrispondenti nomi di due registri francesi di uso comune, il Nazardo ed il Larigot.
Una piccola nota tecnica relativa alla suddivisione in cents dei semitoni in relazione alla frequenza del suono delle varie note, non presente nella tabella ma di cui riteniamo utile sottolineare una particolarità. Se nell'ambito di una nota di 16 piedi per ottenere l'incremento (o il decremento) della frequenza del suono di UN Hertz occorre una variazione in più o in meno di 50 cents, per una nota di 8 piedi questo "range" è di 24 cents e si dimezza mano a mano che si sale di ottava (12 cents per una canna di 4 piedi, 6 cents per i 2 piedi, 3 cents per 1 piede e così via).